Question

分解因式及化簡
（1）x³y-2x²y²+xy³
（2）a²（a-b）+4b²（b-a）
（3）

3

x+2

-

1

x-2

+

2x

x2-4

      
（4）

1

x+1

+

x2-x

x2-2x-3

÷

x

x-3

．

Answer 1

分析：（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；
（2）原式第二項變形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式通分并利用同分母分式的加減法則計算即可得到結(jié)果；
（4）原式第二項利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）原式=xy（x²-2xy+y²）=xy（x-y）²；
（2）原式=（a-b）（a²-4b²）=（a-b）（a+2b）（a-2b）；
（3）原式=

3(x-2)-(x+2)+2x

(x+2)(x-2)

=

4(x-2)

(x+2)(x-2)

=

4

x+2

；
（4）原式=

1

x+1

+

x(x-1)

(x-3)(x+1)

•

x-3

x

=

1+x-1

x+1

=

x

x+1

．

點評：此題考查了分式的混合運算，以及分解因式，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．