Question

如圖，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，且a∥b∥c，其中a與b之間的距離是6，b與c之間的距離是8，則△ABC的面積是（　　）

A．24

B．100

C．50

D．48

Answer 1

分析：過點(diǎn)B作a、b、c的垂線，交a與點(diǎn)E，交c與點(diǎn)F，根據(jù)同角的余角相等，可判斷∠BCE=∠ABF，證明△ABF≌△BCE，可得CE=BF=8，在Rt△BCE中求出BC，繼而可得△ABC的面積．

解答：解：過點(diǎn)B作a、b、c的垂線，交a與點(diǎn)E，交c與點(diǎn)F，
，
則可得∠BCE=∠ABF（同角的余角相等），
在Rt△ABF和Rt△BCE中，

∠ABF=∠BCE ∠AFB=∠BEC AB=BC

，
∴Rt△ABF≌Rt△BCE，
∴BF=EC=8，
在Rt△BCE中，BE=6，EC=8，
∴BC=

BE2+EC2

=10，
∴S_△ABC=

1

2

AB×BC=50．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，注意掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等．