【題目】設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）是拋物線y=2x2+4x﹣2上的點(diǎn)，坐標(biāo)系原點(diǎn)O位于線段AB的中點(diǎn)處，則AB的長為_____．
【答案】2
【解析】分析：由于原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)得到A點(diǎn)和B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,則x1=﹣x2，y1=﹣y2,,根據(jù)拋物線的位置可確定A點(diǎn)和B點(diǎn)在第一、三象限,設(shè)A點(diǎn)在第一象限,再把點(diǎn)A和B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到, y1=2x12+4x1﹣2，﹣y1=2x12﹣4x1﹣2,兩式相加可得到x1=1,則y1=4,于是可確定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo),然后利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算.
詳解：∵原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，
∴A（x1，y1）與B（x2，y2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，
∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，
∵y=2x2+4x﹣2=2（x+1）2﹣4，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），
∴A點(diǎn)和B點(diǎn)在第一、三象限，設(shè)A點(diǎn)在第一象限，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣x1，﹣y1），
∴y1=2x12+4x1﹣2，﹣y1=2x12﹣4x1﹣2，
∴x1=1，
∴y1=4，
∴A（1，4）與B（﹣1，﹣4），
∴AB=
=2
．
故答案為2
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，線段AB=12，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)．
（1）出發(fā)多少秒后，PB=2AM？
（2）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明2BM﹣BP為定值．
（3）當(dāng)P在AB延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：①MN長度不變；②MA+PN的值不變，選擇一個(gè)正確的結(jié)論，并求出其值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如何使用尺規(guī)完成“過直線l外一點(diǎn)P作已知直線l的平行線”．
小明的作法如下：
①在直線l上取一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，AP長為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)B；
②分別以P，B為圓心，以AP長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q（與點(diǎn)A不重合）；
③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小明的作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵AB＝AP＝ ＝ ．
∴四邊形ABQP是菱形（ ）（填推理的依據(jù)）．
∴PQ∥l．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB＝10cm，C是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿A→B→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)一次，D是線段BC的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤10）．
（1）當(dāng)t＝2時(shí)，求線段CD的長．
（2）當(dāng)t＝6時(shí)，求線段AC的長．
（3）求運(yùn)動(dòng)過程中線段AC的長．（用含t的代數(shù)式表示）
（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，線段DE的長是否發(fā)生變化？若不變，直接寫出DE的長；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)P作PC的垂線交AD于點(diǎn)E，以 PE為邊作正方形PEFG，頂點(diǎn)G在線段PC上，對(duì)角線EG、PF相交于點(diǎn)O．
（1）若AP=1，則AE= ；
（2）①求證：點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上；
②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長；
（3）在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到AB邊的距離的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示．
（1）頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)A′（____，____），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)B′（____，____），頂點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)C′（____，____）；
（2）將△ABC的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘-1得△DEF，請(qǐng)你直接畫出圖形；
（3）△ABC與△DEF關(guān)于_____對(duì)稱．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，2），且與正比例函數(shù)y＝
x的圖象交于點(diǎn)C（m，3）．
(1)求一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的函數(shù)關(guān)系式；
(2)△AOC的面積為______；
(3)若點(diǎn)M在第二象限，△MAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，有一個(gè)數(shù)字迷宮，﹣2在迷宮的第一個(gè)拐角，3在第2個(gè)拐角，5在第3個(gè)拐角，7在第4個(gè)拐角，…那么第101個(gè)拐角是_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2； ②3a+c＞0；③方程
的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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