Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，點(diǎn)D在邊AC上，AD=5，DE⊥BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE，則△ABE的面積等于 ．

Answer 1

【答案】78
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，
∴BC= =25，
∴△ABC的面積= ABAC= ×15×20=150，
∵AD=5，
∴CD=AC﹣AD=15，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=∠BAC=90°，
又∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CBA，
∴ ，即 ，
解得：CE=12，
∴BE=BC﹣CE=13，
∵△ABE的面積：△ABC的面積=BE：BC=13：25，
∴△ABE的面積= ×150=78；
所以答案是：78．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角形的面積和勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．