Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂的半徑之比為：1，它們外切于點P，弧APB與弧CPO的弧長之和為5π，則O₁O₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意求出AO₁=AO₂，再根據(jù)勾股定理求得AO₁=r，由已知條件，可得r=5，從而求出O₁O₂的長．
解答：解：連接AO₂，BO₂，如圖，
設(shè)AO₂=r，則CO₁=（-1）r，
由勾股定理得：AO₁²=O₁O₂²-AO₂²，即AO₁²=[（-1）r+r]²-r²，整理得AO₁=r，
∴∠AO₁O₂=∠AO₂O₁=45°，∠AO₁B=∠AO₂B=90°，
∵弧APB與弧CPO的弧長之和為5π，
∴π（-1）r+πr=5π，解得r=5，
∴O₁O₂=（-1）r+r=10．
點評：本題考查的知識點：勾股定理的應(yīng)用，弧長公式．