Question

若關(guān)于x的方程x²-（1-m）x-15=0的兩根之差的絕對值是8，則m=________．

Answer 1

-1或3
分析：先求出判別式大于0，再用根與系數(shù)的關(guān)系用含m的代數(shù)式表示兩根和與兩根積，然后由兩根差的絕對值是8計算出m的值．
解答：△=（1-m）²+60＞0
設(shè)方程的兩根為x₁和x₂，則：
x₁+x₂=1-m，x₁•x₂=-15，
由|x₁-x₂|=8有：
===8
∴（1-m）²=4
1-m=±2
m=1±2
∴m₁=3，m₂=-1．
故答案是：-1或3．
點評：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出兩根之和與兩根之積，然后代入兩根之差的絕對值，得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值．