Question

26、已知關(guān)于x的一元二次方程x²+kx-5=0
（1）求證：不論k為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）當k=4時，用配方法解此一元二次方程．

Answer 1

分析：（1）由根的判別式可得△=k²+20，再由k²的非負性即可得到k²+20＞0，證得不論k為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）此題用配方法，注意按配方法的步驟求解即可．

解答：解：（1）∵a=1，b=k，c=-5，
∴△=b²-4ac=k²-4×1×（-5）=k²+20，
∵k²≥0，
∴k²+20≥20＞0，
∴不論k為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）∵當k=4時，方程為：x²+4x-5=0，
∴x²+4x=5，
∴x²+4x+4=5+4，
∴（x+2）²=9，
∴x+2=±3，
解得：x₁=-5，x₂=1．
∴原方程的解為：x₁=-5，x₂=1．

點評：此題考查了根的判別式與配方法解一元二次方程．題目比較基礎，解答時要注意配方法的應用．