[題目]今年是脫貧攻堅(jiān)最后一年.某鎮(zhèn)擬修一條連通貧困山區(qū)村的公路.現(xiàn)有甲.乙兩個(gè)工程隊(duì)．若甲.乙合作.36天可以完成.需用600萬(wàn)元,若甲單獨(dú)做20天后.剩下的由乙做.還需40天才能完成.這樣所需550萬(wàn)元．(1)求甲.乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?(2)求甲.乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少萬(wàn)元? 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】今年是脫貧攻堅(jiān)最后一年，某鎮(zhèn)擬修一條連通貧困山區(qū)村的公路，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)．若甲、乙合作，36天可以完成，需用600萬(wàn)元；若甲單獨(dú)做20天后，剩下的由乙做，還需40天才能完成，這樣所需550萬(wàn)元．

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

（2）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少萬(wàn)元？

【答案】（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需180天、45天；（2）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需要費(fèi)用1050萬(wàn)元、487.5萬(wàn)元．

【解析】

（1）設(shè)甲、乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需要x、y天，然后根據(jù)題意列出方程求解即可；

（2）設(shè)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲需要費(fèi)用m萬(wàn)元，乙需要費(fèi)用n萬(wàn)元，找到等量關(guān)系列出方程，求解即可．

解：（1）設(shè)甲、乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需要x、y天，

由題意得：，

解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，所得的解就是原分式方程組的解，且符合題意，

因此甲、乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需要180天、45天；

（2）設(shè)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲需要費(fèi)用m萬(wàn)元，乙需要費(fèi)用n萬(wàn)元，依題意得：

，

解得：．

答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需180天、45天；甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需要費(fèi)用1050萬(wàn)元、487．5萬(wàn)元．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線(xiàn)段OA上，將沿直線(xiàn)BC翻折，點(diǎn)A與y軸上的點(diǎn)D（0,4）恰好重合.

（1）求直線(xiàn)AB的表達(dá)式.

（2）已知點(diǎn)E（0,3），點(diǎn)P是直線(xiàn)BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），連接PD，PE，當(dāng)PDE的周長(zhǎng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)H，使得HAB和ABC的面積相等？若存在，求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°．按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑做弧，交CB、CD于M、N兩點(diǎn)；②分別以M、N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線(xiàn)CE交BD于點(diǎn)O，交AD邊于點(diǎn)F；則BO的長(zhǎng)度為（　　）

A.B.C.D.

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【題目】問(wèn)題提出：

（1）如圖①在中，是邊的高，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，若則的最小值為_　　　　；

（2）如圖②，在等腰中，是的垂直平分線(xiàn)，分別交于點(diǎn)，，求的周長(zhǎng)；

問(wèn)題解決：

（3）如圖③，某公園管理員擬在園內(nèi)規(guī)劃一個(gè)區(qū)域種植花卉，且為方便游客游覽，欲在各頂點(diǎn)之間規(guī)劃道路和，滿(mǎn)足點(diǎn)到的距離為.為了節(jié)約成本，要使得之和最短，試求的最小值(路寬忽略不計(jì))．

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②如圖2，若∠B、∠D都不是直角，但滿(mǎn)足∠B+∠D＝180°，線(xiàn)段BE、DF和EF之間的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2．點(diǎn)D、E均在邊BC邊上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，求DE的長(zhǎng)．

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（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)M（m，0）是線(xiàn)段OA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，A重合），過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)P，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，若NP＝AP，求m的值；

（3）若拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)Q，使∠QBA＝45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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