Question

已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分為9和12兩部分，則腰長(zhǎng)為

8或6

，底邊長(zhǎng)為

5或9

．

Answer 1

分析：等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分為12和9兩部分，但已知沒(méi)有明確等腰三角形被中線分成的兩部分的長(zhǎng)，哪個(gè)是12，哪個(gè)是9，因此，有兩種情況，需要分類討論．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，
設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中線，
∴AD=DC=x，
①若AB+AD的長(zhǎng)為12，則2x+x=12，
解得x=4，
則x+y=9，即4+y=9，
解得y=5；
②若AB+AD的長(zhǎng)為9，則2x+x=9，
解得x=3，
則x+y=12，即3+y=12，
解得y=9；
所以等腰三角形的底邊為5時(shí)，腰長(zhǎng)為8；
等腰三角形的底邊為9時(shí)，腰長(zhǎng)為6；
故答案為：8或6；5或9

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，因此要進(jìn)行分類討論，要考慮全面各種情況的存在，不要漏解．