Question

如圖所示，放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD的邊長為4．現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn)：轉(zhuǎn)盤被劃分成三個(gè)相同的扇形，并分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)�指的�?shù)字作為直角坐標(biāo)系中M點(diǎn)的坐標(biāo)（第一次作橫坐標(biāo)，第二次作縱坐標(biāo)），指針如果指在界線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．
（1）請(qǐng)你用樹狀圖或列表的方法，求M點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含內(nèi)部與邊界）的概率．
（2）將正方形ABCD向右至少平移多少個(gè)整數(shù)單位，使M點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含內(nèi)部與邊界）的概率為

2

3

？

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用列表法得出所有的可能，即可得出M點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含內(nèi)部與邊界）的概率；
（2）使M點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含內(nèi)部與邊界）的概率為

2

3

，即應(yīng)有六個(gè)點(diǎn)落在這個(gè)范圍內(nèi)，可以得出平移的單位個(gè)數(shù)．

解答：解：（1）用列表法得出：

	1	2	3
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）

共有9種情況，落在正方形ABCD面上（含內(nèi)部與邊界）有4種，
只有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）符合要求；
故概率為

4

9

；

（2）∵使M點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含內(nèi)部與邊界）的概率為

2

3

，
∴應(yīng)有六個(gè)點(diǎn)落在這個(gè)范圍內(nèi)，向右至少平移1個(gè)單位，
使M點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含內(nèi)部與邊界）的概率為

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了列表法求概率，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，題目綜合性較強(qiáng)．