【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC 上，點(diǎn)E 在AC 上，AD交BE于F. 已知EG∥AD交BC于G, EH⊥BE交BC于H，∠HEG = 50°.
（1）求∠BFD的度數(shù).
（2）若∠BAD = ∠EBC，∠C = 41°，求∠BAC的度數(shù).
【答案】（1）∠BFD=40°（2）∠BAC=99°
【解析】（1）根據(jù)垂直的定義可得∠BEH=90°，然后求出∠BEG=40°，再根據(jù)兩直線平行線，同位角相等可得∠BFD=∠BEG；
（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．
試題解析：（1）∵EH⊥BE，
∴∠BEH=90°，
∵∠HEG=50°，
∴∠BEG=40°，
又∵EG∥AD，
∴∠BFD=∠BEG=40°；
（2）∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，
∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=40°，
∵∠C=41°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-40°-41°=99°．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料，并解決問題：問 題：如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為6，8，10，求∠APB的度數(shù)？
分 析：由于PA，PB，PC不在同一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′和△ABP全等，這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中從而求出∠APB的度數(shù)．
（1）請(qǐng)你按上述方法求出圖1中∠APB的度數(shù)；
（2）請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：如圖2，已知△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某校7年級(jí)的學(xué)生從學(xué)校O點(diǎn)出發(fā)，要到某地P處進(jìn)行探險(xiǎn)活動(dòng)，他們先向正西方向走8km到A處，又往正南方向走4km到B處，又折向正東方向走6km到C處，再折向正北方向走8km到D處，最后又往正東方向走4km才到探險(xiǎn)地P；取點(diǎn)O為原點(diǎn)，取點(diǎn)O的正東方向?yàn)閤軸的正方向，取點(diǎn)O的正北方向?yàn)閥軸的正方向，以2km為一個(gè)單位長度建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出探險(xiǎn)路線圖；
（2）分別寫出A、B、C、D、P點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（___ ___）
∴∠2=∠CGD（等量代換）
∴CE∥BF（__ ___）
∴∠____ ____=∠BFD（___ ____）
又∵∠B=∠C（已知）
∴____ ____（等量代換）
∴AB∥CD（___ ____）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖：
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；
（2）請(qǐng)計(jì)算△ABC的面積；
（3）直接寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的三角形△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BC的平行線與CE的延長線交于點(diǎn)F，連接DF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AD=CF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖①，它表示了(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2．
（1）圖②是將一個(gè)長2m、寬2n的長方形，沿圖中虛線平方為四塊小長方形，然后再拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)你觀察圖形，寫出三個(gè)代數(shù)式(m＋n)2、(m－n)2、mn關(guān)系的等式： ；
（2）若已知x＋y＝7、xy＝10，則(x－y) 2＝ ；
（3）小明用8個(gè)一樣大的長方形（長acm，寬bcm）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案，圖案甲是一個(gè)正方形，圖案乙是一個(gè)大的長方形，圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞，則(a＋2b)2－8ab的值為 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．
（1）請(qǐng)問：AB與CD平行嗎？為什么？
（2）若點(diǎn)E、F在線段CD上，且滿足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如圖②，求∠FAC的度數(shù)．
（3）若點(diǎn)E在直線CD上，且滿足∠EAC=
∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（請(qǐng)自己畫出正確圖形，并解答）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成4個(gè)小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
(1)圖2中陰影部分的面積為 ；
(2)觀察圖2，請(qǐng)你寫出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關(guān)系： ；
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，則x－y＝ ；
(4)實(shí)際上有許多恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖3，它表示等式： ．
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