Question

給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，那么這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖矩形是矩形ABCD的“減半”矩形．

 

請你解決下列問題：

（1）當矩形的長和寬分別為7, 1時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并請說明理由;

（2）邊長為的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，說明理由.

Answer 1

 解：（1）存在．  

則假設存在，不妨設“減半”矩形的長和寬分別為x、y ，   

② ………………………………………………4分

①

由①得:   ③    

把③代入②得：

故存在。                      …………………………………………6分

（2）不存在。                     …………………………………………7分

因為兩個正方形的周長比為2時，面積比必定是4，

所以正方形不存在“減半” 正方形�！�………………………………………12分

（或者用（1）的方法說明）