Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交BC于E，EC的垂直平分線交DE的延長(zhǎng)線于M，若∠FMD=40°，則∠C等于

40°

．

Answer 1

分析：根據(jù)等角的余角相等求出∠FMD=∠B，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠C=∠B，從而得解．

解答：解：∵DE為AB的垂直平分線，F(xiàn)M為EC的垂直平分線，
∴DE⊥AB，F(xiàn)M⊥EC，
∴∠BED+∠B=90°，∠MEF+∠FMD=90°，
∵∠BED=∠MEF（對(duì)頂角相等），
∴∠FMD=∠B=40°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=40°．
故答案為：40°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線的定義，等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．