Question

【題目】如圖，兩車分別從路段AB兩端同時(shí)出發(fā)，沿平行路線AC、BD行駛，CE和DF的長(zhǎng)分別表示兩車到道路AB的距離．

（1）求證：△ACE∽△BDF；

（2）如果兩車行駛速度相同，求證：△ACE≌△BDF．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠B，根據(jù)CE和DF的長(zhǎng)分別表示兩車到道路AB的距離可得∠CEA＝∠DFB＝90°，利用相似三角形的判定方法即可得出答案；
（2）由題意可得AC＝BD，利用全等三角形的判定方法AAS即可得出答案．

（1）證明：∵AC∥BD，

∴∠A＝∠B，

∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠CEA＝∠DFB＝90°

∴△ACE∽△BDF；

（2）證明：由(1)得: ∠A＝∠B，∠CEA＝∠DFB

∵兩車等速同時(shí)行駛

∴AC＝BD

在△ACE和△BDF中

∴△ACE≌△BDF（AAS）