Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接BD，易證△DAB是等邊三角形，即可求得△ABD的高為，再證明△ABG≌△DBH，即可得四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，由圖中陰影部分的面積為S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.

如圖，連接BD．

∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，

∴∠ADC＝120°，

∴∠1＝∠2＝60°，

∴△DAB是等邊三角形，

∵AB＝2，

∴△ABD的高為，

∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，

∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，

∴∠3＝∠4，

設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，

在△ABG和△DBH中， ，

∴△ABG≌△DBH（ASA），

∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，

∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝．

故答案是：．