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        1. 1、證明:等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)相等.
          已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的角平分線(xiàn).
          求證:BD=CE.
          分析:由于AB=AC,BD,CE是△ABC的角平分線(xiàn),利用等邊對(duì)等角,角平分線(xiàn)定義,可得∠ABC=∠ACB,∠DBC=∠ECB,而B(niǎo)C=CB,利用ASA可證△EBC≌△DBC,再利用全等三角形的性質(zhì)可證BD=CE.
          解答:證明:如圖所示,
          ∵AB=AC,BD,CE是△ABC的角平分線(xiàn).
          ∴∠ABC=∠ACB,
          ∴∠DBC=∠ECB,
          又∵BC=CB,
          ∴△EBC≌△DBC(ASA),
          ∴BD=CE.
          點(diǎn)評(píng):本題利用等腰三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義、全等三角形的判定和性質(zhì).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          24、已知:線(xiàn)段m、n.
          (1)用直尺圓規(guī)作出一個(gè)等腰三角形,使它的底等于m,腰等于n(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法、不證明);
          (2)用至少4塊所作三角形,拼成兩個(gè)多邊形,一個(gè)為軸對(duì)稱(chēng)圖形,另一個(gè)為中心對(duì)稱(chēng)圖形(畫(huà)圖工具不限,畫(huà)出示意圖即可).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          我們知道:將一條線(xiàn)段AB分割成大小兩條線(xiàn)段AC、CB,若小線(xiàn)段CB與大線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度之比等于大線(xiàn)段AC與線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度之比,即
          CB
          AC
          =
          AC
          AB
          =
          5
          -1
          2
          =0.61803398874989
          .這種分割稱(chēng)為黃金分割,點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn).類(lèi)似地我們可以定義,頂角為36°的等腰三角形叫黃金三角形,其底與腰之比為黃金數(shù),底角平分線(xiàn)與腰的交點(diǎn)為腰的黃金分割點(diǎn).
          (1)如圖1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ACB的角平分線(xiàn)CD交腰AB于點(diǎn)D,請(qǐng)你說(shuō)明D為腰AB的黃金分割點(diǎn)的理由.
          (2)若腰和上底相等,對(duì)角線(xiàn)和下底相等的等腰梯形叫作黃金梯形,其對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為對(duì)角線(xiàn)的黃金分割點(diǎn).如圖2,AD‖BC,AB=AD=DC,AC=BD=BC,試說(shuō)明O為AC的黃金分割點(diǎn).
          (3)如圖3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為斜邊AB上的高,∠A、∠B、∠ACB的對(duì)邊分別為a、b、c.若D是AB的黃金分割點(diǎn),那么a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是什么并證明你的結(jié)論.
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          14、“反證法”證明命題“等腰三角形的底角是銳角”時(shí),是先假設(shè)
          等腰三角形的兩底都是直角或鈍角

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          我們知道:將一條線(xiàn)段AB分割成大小兩條線(xiàn)段AC、CB,若小線(xiàn)段CB與大線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度之比等于大線(xiàn)段AC與線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度之比,即數(shù)學(xué)公式.這種分割稱(chēng)為黃金分割,點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn).類(lèi)似地我們可以定義,頂角為36°的等腰三角形叫黃金三角形,其底與腰之比為黃金數(shù),底角平分線(xiàn)與腰的交點(diǎn)為腰的黃金分割點(diǎn).
          (1)如圖1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ACB的角平分線(xiàn)CD交腰AB于點(diǎn)D,請(qǐng)你說(shuō)明D為腰AB的黃金分割點(diǎn)的理由.
          (2)若腰和上底相等,對(duì)角線(xiàn)和下底相等的等腰梯形叫作黃金梯形,其對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為對(duì)角線(xiàn)的黃金分割點(diǎn).如圖2,AD‖BC,AB=AD=DC,AC=BD=BC,試說(shuō)明O為AC的黃金分割點(diǎn).
          (3)如圖3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為斜邊AB上的高,∠A、∠B、∠ACB的對(duì)邊分別為a、b、c.若D是AB的黃金分割點(diǎn),那么a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是什么并證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知:線(xiàn)段m、n.
          (1)用直尺圓規(guī)作出一個(gè)等腰三角形,使它的底等于m,腰等于n(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法、不證明);

          (2)用至少4塊所作三角形,拼成兩個(gè)多邊形,一個(gè)為軸對(duì)稱(chēng)圖形,另一個(gè)為中心對(duì)稱(chēng)圖形(畫(huà)圖工具不限,畫(huà)出示意圖即可).

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