Question

如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四邊形DEFG為矩形，DE=2

3

cm，EF=6cm，且點C、B、E、F在同一條直線上，點B與點E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當點C與點F重合時停止．設Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm²，運動時間xs．能反映ycm²與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：由勾股定理求出AB、AC的長，進一步求出△ABC的面積，根據(jù)移動特點有三種情況（1）（2）（3），分別求出每種情況y與x的關(guān)系式，利用關(guān)系式的特點（是一次函數(shù)還是二次函數(shù)）就能選出答案．

解答：解：已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，
∴AB=4，
由勾股定理得：AC=2

3

，
∵四邊形DEFG為矩形，∠C=90，
∴DE=GF=2

3

，∠C=∠DEF=90°，
∴AC∥DE，
此題有三種情況：（1）當0＜x＜2時，AB交DE于H，
如圖

∵DE∥AC，
∴

EH

AC

=

BE

BC

，
即

EH

2 3

=

x•1

2

，
解得：EH=

3

x，
所以y=

1

2

•

3

x•x=

3

2

x²，
∵x y之間是二次函數(shù)，
所以所選答案C錯誤，答案D錯誤，

∵a=

3

2

＞0，開口向上；
（2）當2≤x≤6時，如圖，

此時y=

1

2

×2×2

3

=2

3

，
（3）當6＜x≤8時，如圖，設△ABC的面積是s₁，△FNB的面積是s₂，

BF=x-6，與（1）類同，同法可求FN=

3

X-6

3

，
∴y=s₁-s₂，
=

1

2

×2×2

3

-

1

2

×（x-6）×（

3

X-6

3

），
=-

3

2

x²+6

3

x-16

3

，
∵-

3

2

＜0，
∴開口向下，
所以答案A正確，答案B錯誤，
故選A．

點評：本題主要考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)三角形的面積公式等知識點，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)移動規(guī)律把問題分成三種情況，并能求出每種情況的y與x的關(guān)系式．