Question

如圖，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD．圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關系？試證明你的結論．

Answer 1

分析：根據全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE，進而得出∠ABD=∠ACE，求出∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB即可得出答案．

解答：解：BD=CE，BD⊥CE；
理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，

AD=AE ∠BAD=∠CAE AB=AC

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
則BD⊥CE．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質和三角形內角和定理等知識，根據已知得出△BAD≌△CAE是解題關鍵．