Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是x軸外的一點(diǎn)，若平面內(nèi)的點(diǎn)B滿足：線段AB的長度與點(diǎn)A到x軸的距離相等，則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”．

（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)（2，2），（1，），（，1）中，點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”是_______________；

（2）若點(diǎn)M（1，2）和點(diǎn)N（1，8）是點(diǎn)A的兩個(gè)“等距點(diǎn)”，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）記函數(shù)（）的圖象為，的半徑為2，圓心坐標(biāo)為.若在上存在點(diǎn)M，上存在點(diǎn)N，滿足點(diǎn)N是點(diǎn)M的“等距點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（3）.

【解析】

（1）根據(jù)等距點(diǎn)的定義可求點(diǎn)A的等距點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）根據(jù)等距點(diǎn)的定義可求點(diǎn)A的坐標(biāo);

（3）根據(jù)點(diǎn)N是點(diǎn)M的“等距點(diǎn)”， 易知當(dāng)點(diǎn)N在⊙T上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M在L上運(yùn)動(dòng)，由此可求出t的取值范圍．

（1），；

（2）∵點(diǎn)和點(diǎn)是點(diǎn)A的兩個(gè)“等距點(diǎn)” ，

∴．

∴點(diǎn)A在線段MN的垂直平分線上．

設(shè)與其垂直平分線交于點(diǎn)，，

∴，．

∴.

∴．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

（3）．