Question

如圖，在長方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么：
（1）如圖1，當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？
（2）如圖2，當(dāng)t為何值時(shí)，△QAB的面積等于長方形面積的

1

4

？
（3）如圖3，P、Q到達(dá)B、A后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，線段AQ的長等于線段CP的長的一半？

Answer 1

分析：此題考查動(dòng)點(diǎn)問題，設(shè)時(shí)間為t，再根據(jù)點(diǎn)P沿AB和點(diǎn)Q沿DA邊的速度，把AD和AB邊分別用時(shí)間t來表示，最后根據(jù)要滿足的條件求出t值．

解答：解：（1）由題可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，
使△QAP為等腰三角形，
∴AQ=AP，
?6-t=2t
解得t=2；

（2）由題可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，
∵△QAB的面積=

1

2

（6-t）×12，
依題意得：

1

2

（6-t）×12=

1

4

×6×12，
解得：t=3；

（3）由題可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，
依題意使線段AQ的長等于線段CP的長的一半，
∴t-6=

1

2

（18-2t），
解得：t=7.5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問題，主要考一元一次方程的性質(zhì)及其應(yīng)用，根據(jù)幾何圖形的邊長及面積求出t值．