Question

為了讓學生了解文明禮儀知識，增強文明意識，養(yǎng)成文明習慣，某中學開展“文明禮儀知識”競賽，八（1）班、八（2）班各選出5名選手參加復(fù)賽，這5名選手的復(fù)賽成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）如圖所示．
（1）根據(jù)上圖填寫下表：

	平均數(shù)（分）	中位數(shù)（分）	眾數(shù)（分）
八（1）班	85		83
八（2）班		80

（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)，分析哪個班的復(fù)賽成績較好；
（3）你認為哪個班5名選手成績更平穩(wěn)一些，并說明理由．（參考公式：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]）

Answer 1

分析：（1）由條形圖求出八（1）的中位數(shù)、八（2）班的眾數(shù)，
（2）由（1）再分析哪個班復(fù)賽成績較好，
（3）根據(jù)方差判斷哪個班5名選手成績更平穩(wěn)一些．

解答：解：（1）把八（1）班5名選手參加復(fù)賽的成績從小到大排列，中間一個數(shù)為85分，
∴八（1）班中位數(shù)為85分，看八（2）班5名選手參加復(fù)賽的成績，出現(xiàn)次數(shù)最多的是100分，
∴八（2）班5名選手參加復(fù)賽的成績的眾數(shù)是100分；

（2）∵八（1）班中位數(shù)為85分，八（2）班中位數(shù)為80分，能達到80分的人數(shù)八（1）好于八（2），
∴結(jié)合兩班復(fù)賽成績的中位數(shù)，八（1）班比八（2）班復(fù)賽成績較好；
∵八（1）班眾數(shù)為85分，八（2）班眾數(shù)為100分，100分的人數(shù)出現(xiàn)最多的，八（2）好于八（1），
∴結(jié)合兩班復(fù)賽成績的眾數(shù)，八（2）班比八（1）班復(fù)賽成績較好．

（3）八（1）班比八（2）班5名選手成績更平穩(wěn)一些．
理由如下：從方差看：
S²_1班=

1

5

[（85-85）²+（75-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（100-85）²]=69，
S²_2班=

1

5

[（70-85）²+（100-85）²+（100-85）²+（75-85）²+（80-85）²]=160，
∵S²_1班＜S²_2班，
∴八（1）班比八（2）班5名選手成績更平穩(wěn)一些．
或從極差看：八（1）班的極差=100-75=25，八（2）班的極差=100-70=30，
∴八（1）班比八（2）班5名選手成績更平穩(wěn)一些．

點評：此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義即運用．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．