Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=x2+2x與直線(xiàn)y= 交于A，B兩點(diǎn)，與直線(xiàn)x=2交于點(diǎn)P，將拋物線(xiàn)沿著射線(xiàn)AB平移個(gè)單位．

（1）平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______；

（2）在整個(gè)平移過(guò)程中，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為__________．

Answer 1

【答案】（3，1） 9.125

【解析】

（1）抓住已知條件：平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)上，因此設(shè)平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：C（x，），將兩函數(shù)聯(lián)立方程組求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，求出x的值，再根據(jù)拋物線(xiàn)沿著射線(xiàn)AB平移個(gè)單位，就可得出結(jié)果．

（2）設(shè)拋物線(xiàn)向右平移a個(gè)單位，則向上平移a個(gè)單位，就可得出拋物線(xiàn)的解析式為y=(x+1a)21+a，再求出x=2時(shí)的函數(shù)解析式，利用a的取值范圍就可得出點(diǎn)P的經(jīng)過(guò)的路程．

（1）∵拋物線(xiàn)沿著射線(xiàn)AB平移 個(gè)單位，∴平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)上．

設(shè)平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：C（x，）．

∵

解得：，

∴點(diǎn)A（－1，－1），∴（x+1）2+（x-+1）2=（）2

解得：x1=－5（舍去），x2=3．

當(dāng)x=3時(shí)，==1，∴平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)．

（2）設(shè)拋物線(xiàn)向右平移a個(gè)單位，則向上平移a個(gè)單位，拋物線(xiàn)的解析式為y=(x+1a)21+a．令x=2，則y=(3a)21+a，∴y=a2a+8，∴．

∵0≤a≤3，∴y的最大值為8，最小值為．

∵a=3時(shí)，y=，∴點(diǎn)P的經(jīng)過(guò)的路程為8+1+2()=9.125．

故答案為：9.125．