【題目】如圖,點是線段
上一點,
,以點
為圓心,
的長為半徑作⊙
,過點
作
的垂線交⊙
于
,
兩點,點
在線段
的延長線上,連接
交⊙
于點
,以
,
為邊作
.
(1)求證:是⊙
的切線;
(2)若,求四邊形
與⊙
重疊部分的面積;
(3)若,
,連接
,求
和
的長.
【答案】(1)見解析;(2) ;(3)
,
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知,證明
,又因為
為半徑,即可證明結(jié)論;
(2)利用銳角三角函數(shù)先求出,再求出扇形
的面積,最后求出
的面積,兩部分面積相加即為重疊部分面積;
(3)設(shè)⊙半徑
,
,在
中,利用勾股定理求出半徑
,推出
,再在
和
中利用勾股定理分別求出
,
的長,最后證
,利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等即可求出
的長.
(1)證明:四邊形
是平行四邊形,
,
,
,即
,
又為半徑,
是⊙
的切線;
(2)如圖,連接,
,
,
,
,
在
中,
,
,
,
,
扇形
,
,
,
四邊形
與⊙
重疊部分的面積
;
(3)設(shè)⊙半徑
,
,
在中,
,
,
,則
,
在中,
,
,則
,
在中,
,
,得
,
在和
中,
,
,
,
即
,
,
,
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是某品牌訂書機,其截面示意圖如圖2所示.訂書釘放置在軌槽CD內(nèi)的MD處,由連接彈簧的推動器MN推緊,連桿EP一端固定在壓柄CF上的點E處,另一端P在DM上移動.當點P與點M重合后,拉動壓柄CF會帶動推動器MN向點C移動.使用時,壓柄CF的端點F與出釘口D重合,紙張放置在底座AB的合適位置下壓完成裝訂(即點D與點H重合).已知CA⊥AB,CA=2cm,AH=12cm,CE=5cm,EP=6cm,MN=2cm.
(1)求軌槽CD的長(結(jié)果精確到0.1);
(2)裝入訂書釘需打開壓柄FC,拉動推動器MN向點C移動,當∠FCD=53°時,能否在ND處裝入一段長為2.5cm的訂書釘?(參考數(shù)據(jù):≈2.24,
≈6.08,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在ABCD中,AE:EB=1:2.
(1)求△AEF與△CDF的周長比;
(2)如果S△AEF=6cm2,求S△CDF和S△ADF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校組織“校園詩詞大會”,全校學(xué)生參加初賽,為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了部分學(xué)生的成績(滿分100分),整理得到如下不完整的統(tǒng)計圖表:
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
第1組 | 50≤x<60 | 6 | 0.12 |
第2組 | 60≤x<70 | 0.16 | |
第3組 | 70≤x<80 | 14 | a |
第4組 | 80≤x<90 | b | |
第5組 | 90≤x<100 | 10 |
請根據(jù)圖表中所提供的信息回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中a= ,b= ;
(2)請將統(tǒng)計圖表補充完整;
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請估計該校1200名學(xué)生中,成績不低于80分的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,動點E以每秒1個單位長度的速度從點A開始沿邊AB向點B運動,動點F以每秒2個單位長度的速度從點B開始沿邊BC向點C運動,動點E比動點F先出發(fā)1秒,其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動設(shè)點F的運動時間為t秒.
(1)如圖1,連接DE,AF.若DE⊥AF,求t的值;
(2)如圖2,連結(jié)EF,DF.當t為何值時,△EBF∽△DCF?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】扶貧工作小組對果農(nóng)進行精準扶貧,幫助果農(nóng)將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場.與去年相比,今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克,每千克的平均批發(fā)價比去年降低了1元,批發(fā)銷售總額比去年增加了.
(1)已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元,求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元?
(2)某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā),專營這種水果.調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每千克的平均銷售價為41元,則每天可售出300千克;若每千克的平均銷售價每降低3元,每天可多賣出180千克,設(shè)水果店一天的利潤為元,當每千克的平均銷售價為多少元時,該水果店一天的利潤最大,最大利潤是多少?(利潤計算時,其它費用忽略不計.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小明設(shè)計的“作平行四邊形的高”的尺規(guī)作圖過程
已知:平行四邊形ABCD.
求作:,垂足為點E.
作法:如圖,
①分別以點A和點B為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于P,Q兩點;
②作直線PQ,交AB于點O;
③以點O為圓心,OA長為半徑做圓,交線段BC于點E;
④連接AE.
所以線段AE就是所求作的高.
根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程
⑴使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
⑵完成下面的證明
證明:AP=BP, AQ= ,
PQ為線段AB的垂直平分線.
O為AB中點.
AB為直徑,⊙O與線段BC交于點E,
.( )(填推理的依據(jù))
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與
軸正半軸相交于
、
兩點,與
軸相交于點
,對稱軸為直線
,且
,則下列結(jié)論:
①;②
;③
;④關(guān)于
的方程
有一個根為
,其中正確的結(jié)論個數(shù)有( )
A. 個 B.
個 C.
個 D.
個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)教育系統(tǒng)為了更好地宣傳掃黑除惡專項斗爭,印制了應(yīng)知應(yīng)會手冊,該區(qū)教育局想了解教師對掃黑除惡專項斗爭應(yīng)知應(yīng)會知識掌握程度,抽取了部分教師進行了測試,并將測試成績繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息,回答下面問題:
(1)計算樣本中,成績?yōu)?/span>98分的教師有 人,并補全兩個統(tǒng)計圖;
(2)樣本中,測試成績的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(3)若該區(qū)共有教師6880名,根據(jù)此次成績估計該區(qū)大約有多少名教師已全部掌握掃黑除惡專項斗爭應(yīng)知應(yīng)會知識?
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