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        1. 【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)E比動(dòng)點(diǎn)F先出發(fā)1秒,其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

          1)如圖1,連接DEAF.若DE⊥AF,求t的值;

          2)如圖2,連結(jié)EFDF.當(dāng)t為何值時(shí),△EBF∽△DCF?

          【答案】1t=1;(2)當(dāng)時(shí),△EBF∽△DCF;

          【解析】

          1)利用正方形的性質(zhì)及條件,得出△ABF≌△DAE,由AE=BF列式計(jì)算.

          2)利用△EBF∽△DCF,得出,列出方程求解.

          解:(1)∵DEAF,

          ∴∠AOE=90°,

          ∴∠BAF+AEO=90°,

          ∵∠ADE+AEO=90°,

          ∴∠BAF=ADE,

          又∵四邊形ABCD是正方形,

          AB=AD,∠ABF=DAE=90°,

          在△ABF和△DAE中,

          ,

          ∴△ABF≌△DAEASA

          AE=BF,

          1+t=2t,

          解得t=1;

          2)如圖2,

          ∵四邊形ABCD是正方形,

          AB=BC=CD=4

          BF=2t,AE=1+t

          FC=4-2t,BE=4-1-t=3-t,

          當(dāng)△EBF∽△DCF時(shí),

          ,

          =,

          解得,t1=,t2=(舍去),

          t=

          所以當(dāng)t=時(shí),△EBF∽△DCF.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,連接AC,P和⊙Q分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓,則PQ的長是( )

          A. B. 2 C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線,不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度(單位:)與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間(單位:)之間的關(guān)系如下表:

          0

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          0

          8

          14

          18

          20

          20

          18

          14

          下列結(jié)論:足球距離地面的最大高度為;足球飛行路線的對稱軸是直線;足球被踢出時(shí)落地;足球被踢出時(shí),距離地面的高度是.

          其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

          A.1 B.2 C.3 D.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義:如圖,

          已知,把線段分割成,,若,,為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱點(diǎn),是線段的勾股分割點(diǎn).

          1)已知把線段分割成,,,若,,,則點(diǎn)是線段的勾股分割點(diǎn)嗎?請說明理由;

          2)已知點(diǎn)是線段的勾股分割點(diǎn),且為直角邊,若,,求的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分BAD,交BCE,若EAO=15°,則BOE的度數(shù)為 度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,是一塊四邊形綠地的示意圖,其中AB長為24米,BC長15米,CD長為20米,DA長7米,C=90°,求綠地ABCD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖①,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)EAD的延長線上,且PE=PA,PECDF

          (1)求證: PC=PE;

          (2)求∠CPE的度數(shù);

          (3)如圖②,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其它條件不變,若∠ABC=65°,則∠CPE=________度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M,與BD相交于點(diǎn)O,與BC相交于N,連接BM,DN.

          (1)求證:四邊形BMDN是菱形;

          (2)若AB=2,AD=4,求MD的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司投資新建了一商場,共有商鋪30.據(jù)預(yù)測,當(dāng)每間的年租金定為10萬元時(shí),可全部租出.每間的年租金每增加5 000,少租出商鋪1.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5 000.

          1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時(shí),能租出多少間?

          2)當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時(shí),該公司的年收益(收益=租金-各種費(fèi)用)為275萬元?

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          同步練習(xí)冊答案