Question

已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，F(xiàn)D=3cm，求AB、BC的長(zhǎng)和?ABCD的面積．

Answer 1

分析：由AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求得∠C；根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，可得∠B與∠C互補(bǔ)，即可求得∠B=60°，在直角三角形ABE中求得AB的長(zhǎng)，同理求得AD的長(zhǎng)，繼而求得平行四邊形ABCD的面積．

解答：解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，
∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°，
∴∠C=120°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=∠D=60°，
∴∠BAE=∠FAD=30°，
∵BE=2cm，F(xiàn)D=3cm，
∴AB=4cm，BC=AD=6cm，AF=3

3

，
∴S_{平行四邊形ABCD}=CD•AF=4×3

3

=12

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．還考查了直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．