Question

如圖所示，Rt△AOB中，O為坐標原點，∠AOB=90°，∠B=30°，若點A在反比例函數(shù)y=

1

x

(x＞0)的圖象上運動，求點B所在的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：分別過點A、B作y軸的垂線，垂足為M、N，由∠AOB=90°可知∠AOM+∠BON=90°，再根據(jù)∠AOM+∠MAO=90°可得出∠MAO=∠BON，故可得出△AOM∽△OBN，設(shè)A（a，

1

a

），B（x，y），再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出xy的值，進而得出結(jié)論．

解答：解：分別過點A、B作y軸的垂線，垂足為M、N，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°
又∵∠AOM+∠MAO=90°，
∴∠MAO=∠BON．
又∵∠AMO=∠BNO=90°，
∴△AOM∽△OBN，
設(shè)A（a，

1

a

），B（x，y）
∵△AOM∽△OBN，
∴

a

-y

=

1 a

x

=

OA

OB

=

1

3

，
∴-y=

3

a，x=

3

a

∴xy=-3，
∴y=

-3

x

（x＞0）．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．