Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=4，cos∠C=

1

4

．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）求tan∠ADB的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知作出AE⊥BC，DF⊥BC，利用cos∠C=

1

4

得出CF的長(zhǎng)，即可得出答案；
（2）利用平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠DBC，利用勾股定理得出DF的長(zhǎng)，即可得出tan∠ADB的值．

解答：解：（1）作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，
∵AD∥BC，AD=AB=CD=4，cos∠C=

1

4

，
∴cos∠C=

1

4

=

CF

CD

，
∴CF=1，
∴BE=1，∴BC=4+2=6．

（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴tan∠ADB=tan∠DBC=

DF

BF

，
∵CD=4，CF=1，
∴DF=

15

，
BF=5，
∴tan∠ADB=tan∠DBC=

DF

BF

=

15

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)以及解直角三角形和勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出高線進(jìn)而得出BE=CF是解決問題的關(guān)鍵．