Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，過點C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點E，連接AE.

(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；

(2)連接CO，求證：CO平分∠BCE.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)同弧所對的圓周角相等,得∠AEC＝∠B＝∠C,再根據(jù)三角形內角和為180°和互補相加為180°,判定AE∥CD,再根據(jù)平行四邊形的判定證明四邊形AECD是平行四邊形,(2)根據(jù)全等三角形的判定與性質,即可知∠ECO＝∠BCO,從而OC平分∠BCE.

(1)由圓周角定理得∠B＝∠E.∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.(2分)∵CE∥AD，∴∠D＋∠ECD＝180°，∴∠E＋∠ECD＝180°，∴AE∥CD，∴四邊形AECD為平行四邊形．

(2)作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N.∵四邊形AECD為平行四邊形，∴AD＝CE.∵AD＝BC，∴CE＝CB.

∵OM⊥BC，ON⊥CE，∴CN＝CM.在Rt△NOC和Rt△MOC中，∴Rt△NOC≌Rt△MOC，∴∠NCO＝∠MCO，∴CO平分∠BCE.