Question

【題目】已知點都在直線上，，分別為中點，直線上所有線段的長度之和為19，則__________．

Answer 1

【答案】或4

【解析】

根據(jù)點C與點B的位置關系分類討論，分別畫出對應的圖形，推出各線段與AC的關系，根據(jù)直線上所有線段的長度之和為19，列出關于AC的方程即可求出AC．

解：若點C在點B左側(cè)時，如下圖所示：

∵

∴

∴BC=，AB=

∵點分別為中點

∴AD=DC=，CE=BE=

∴AE=AC＋CE=，DE=DC＋CE=，DB=DC＋CB=AC

∵直線上所有線段的長度之和為19

∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19

即＋AC＋＋＋＋＋AC＋＋＋=19

解得：AC=；

若點C在點B右側(cè)時，如下圖所示：

∵

∴

∴BC=，AB=

∵點分別為中點

∴AD=DC=，CE=BE=

∴AE=AC－CE=，DE=DC－CE=，DB=DC－CB=

∵直線上所有線段的長度之和為19

∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19

即＋AC＋＋＋＋＋＋＋＋=19

解得：AC=

綜上所述：AC=或4．

故答案為：或4．