Question

（1）已知一個角的余角是這個角的補角的

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，求出這個角以及這個角的余角和補角．
（2）如圖，已知直線AB和CD相交于O點，CO⊥OE，OF 平分∠AOE，∠COF=26°，求∠BOD的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)這個角為x度，表示出這個角的余角是（90-x）度，補角是（180-x）度，然后列出方程求解即可；
（2）根據(jù)垂直的定義可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，然后求出∠AOC，再根據(jù)對頂角相等解答即可．

解答：解：（1）設(shè)這個角為x度，則這個角的余角是（90-x）度，補角是（180-x）度，
由題意得：90-x=

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（180-x），
解得x=60，
所以，這個角是60°，這個角的余角是30°，這個角的補角是120°；

（2）∵CO⊥OE，
∴∠COE=90°，
又∵∠COF=26°，
∠EOF=90°-26°=64°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=EOF=64°，
∴∠AOC=64°-26°=38°，
∵∠AOC與∠BOD是對頂角，
∴∠BOD=38°．

點評：本題考查了余角和補角的定義，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，（1）設(shè)出未知數(shù)列出方程是解題的關(guān)鍵，（2）準(zhǔn)確識圖，找出各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．