Question

【題目】已知實數(shù)a，b滿足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，當(dāng)1≤x≤2時，函數(shù)y=（a≠0）的最大值與最小值之差是1，求a的值．

Answer 1

【答案】解：∵a2﹣ab+2＞0，
∴a2﹣ab＞﹣2，
a（a﹣b）＞﹣2，
∵a﹣b=1，
∴a＞﹣2，
①當(dāng)﹣2＜a＜0，1≤x≤2時，函數(shù)y=的最大值是y= ， 最小值是y=a，
∵最大值與最小值之差是1，
∴﹣a=1，
所以a=-2 ，不合題意，舍去。
②當(dāng)a≥0時，最大值是y=a,最小值是y=,
又∵最大值與最小值之差是1，
∴a-=1 所以a=2， 綜上所述：a=2
【解析】首先根據(jù)條件a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0可確定a＞﹣2，然后再分情況進行討論：①當(dāng)﹣2＜a＜0，1≤x≤2時，函數(shù)y=的最大值是y= ， 最小值是y=a，②當(dāng)a＞0，1≤x≤2時，函數(shù)y=的最大值是y=a，最小值是y= ， 再分別根據(jù)最大值與最小值之差是1，計算出a的值．
【考點精析】關(guān)于本題考查的一元一次不等式的解法和反比例函數(shù)的性質(zhì)，需要了解步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項； ⑤系數(shù)化為1（特別要注意不等號方向改變的問題）；性質(zhì):當(dāng)k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��； 當(dāng)k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能得出正確答案．