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        1. 【題目】我們定義:有一組對(duì)角為直角的四邊形叫做對(duì)直角四邊形.如圖1,四邊形ABCD中,A=C=90°,則四邊形ABCD對(duì)直角四邊形

          1對(duì)角線相等的對(duì)直角四邊形是矩形______命題;(填

          2)如圖2,在對(duì)直角四邊形ABCD中,DAB90°,AD+CD=AB+BC.試說明ADC的面積與ABC的面積相等;

          3)如圖3,在ABC中,C=90°,AC=6,BC=8,過AB的中點(diǎn)D作射線DPAC,交BC于點(diǎn)O,BDPADP的角平分線分別交BCAC于點(diǎn)E、F

          圖中是對(duì)直角四邊形的是______

          當(dāng)OP的長(zhǎng)是______時(shí),四邊形DEPF為對(duì)直角四邊形.

          【答案】1)真;(2)見解析;(3)①四邊形ECFD;②當(dāng)OP=2時(shí),四邊形DEPF對(duì)直角四邊形

          【解析】

          1)是真命題.證明A,B,CD四點(diǎn)共圓,證明AC是直徑即可解決問題.

          2)利用勾股定理以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算,即可證明.

          3)①結(jié)論:四邊形ECFD 是“對(duì)直角四邊形”.根據(jù)角平分線的定義,得到∠EDF=90°,即可得到答案;

          ②如圖3中,當(dāng)OP=2時(shí),四邊形DEPF是“對(duì)直角四邊形”.找到證明三角形全等的條件,得到△EDB≌△EDP,即可證明∠EPF=90°,即可得到答案.

          1)解:結(jié)論:真.

          理由:如圖1-1中,

          ∵∠BAD=BCD=90°,

          A,B,C,D四點(diǎn)共圓,

          BD是⊙O的直徑,

          AC=BD,

          AC也是⊙O的直徑,

          ∴∠ADC=ABC=90°,

          ∴四邊形ABCD是矩形.

          故答案為:真.

          2)證明:如圖2中,

          ∵四邊形ABCD是對(duì)直角四邊形,∠DAB90°,

          ∴∠D=B=90°,

          AD2+DC2=AC2,AB2+BC2=AC2,

          AD2+DC2=AB2+BC2,

          AD+DC=AB+BC

          ∴(AD+DC2=AB+BC2

          即:AD2+2ADDC+DC2=AB2+2ABBC+BC2,

          2ADDC=2ABBC,

          ADDC=ABBC,

          即:SADC=SABC

          3)①結(jié)論:四邊形ECFD對(duì)直角四邊形

          理由:如圖3中,

          DE平分∠BDP,DF平分∠ADP,

          ∴∠EDP=BDP,∠FDP=ADP,

          ∴∠EDF=(∠BDP+ADP=90°

          ∵∠C=90°,

          ∴四邊形ECFD對(duì)直角四邊形

          故答案為:四邊形ECFD

          ②如圖3中,當(dāng)OP=2時(shí),四邊形DEPF對(duì)直角四邊形

          理由:在RtABC中,∵∠C=90°,BC=8AC=6,

          AB==10

          BD=AD=5,DPAC

          OB=OC,

          OD=AC=3

          OP=2,

          DP=5

          ∵∠PDF=DFA=ADF,

          AD=AF=5,

          DP=AF,DPAF,

          ∴四邊形ADPF是平行四邊形,

          ∴∠A=DPF,

          DP=DB,DE=DE,∠EDB=EDP,

          ∴△EDB≌△EDPSAS),

          ∴∠DPE=B,

          ∴∠EPF=DPE+DPF=B+A=90°

          ∵∠EDF=90°,

          ∴四邊形DEPF對(duì)直角四邊形

          故答案為:2

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,A0,8),B4,0),直線y=﹣x沿x軸作平移運(yùn)動(dòng),平移時(shí)交OAD,交OBC

          1)當(dāng)直線y=﹣x從點(diǎn)O出發(fā)以1單位長(zhǎng)度/s的速度勻速沿x軸正方向平移,平移到達(dá)點(diǎn)B時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)DDEy軸交AB于點(diǎn)E,連接CE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts).

          ①是否存在t值,使得CDE是以CD為腰的等腰三角形?如果能,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值;如果不能,請(qǐng)說明理由.

          ②將CDE沿DE翻折后得到FDE,設(shè)EDFADE重疊部分的面積為y(單位長(zhǎng)度的平方).求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的t的取值范圍;

          2)若點(diǎn)MAB的中點(diǎn),將MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到MN,連接AN,請(qǐng)直接寫出AN+MN的最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,矩形ABCD中,EAD的中點(diǎn),以點(diǎn)E直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點(diǎn)B,C

          1)求證:BECE;

          2)將△EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EFAD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).若EF,EG分別與AB,BC相交于點(diǎn)M,N,若AB2.(如圖2

          ①求證:四邊形EMBN的面積為定值;

          ②設(shè)BMx,△EMN面積為S,求S最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABC中,ABC=90°,AB=4,BC=2.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),連接PQ,將線段PQ繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QE,以PQ、QE為邊作正方形PQEF.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t0

          1)點(diǎn)P到邊AB的距離為______(用含t的代數(shù)式表示)

          2)當(dāng)PQBC時(shí),求t的值

          3)連接BE,設(shè)BEQ的面積為S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式

          4)當(dāng)EF兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在ABC的內(nèi)部時(shí),直接寫出t的取值范圍

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,□ABCD中,點(diǎn)EAB邊的中點(diǎn),延長(zhǎng)DECB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

          求證:ADE≌△BFE;

          DEABDEAB,連接EC,求∠FEC的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下面的方格紙中,畫出了一個(gè)“小老鼠”的圖案,已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1

          1)在上面的方格紙中作出“小老鼠”關(guān)于直線DE對(duì)稱的圖案(只畫圖,不寫作法)

          2)以G為原點(diǎn),GE所在直線為x軸,GH所在直線為y軸,小正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立直角坐標(biāo)系,問:是否存在以點(diǎn)Q為頂點(diǎn),且過點(diǎn)HE的拋物線,并通過計(jì)算說明理由?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小明同學(xué)以“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”為主題,對(duì)公園里參加運(yùn)動(dòng)的群眾進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查(每名被調(diào)查者只能選一個(gè)項(xiàng)目,且被調(diào)查者都進(jìn)行了選擇).下面是小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出的統(tǒng)計(jì)表和繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整).

          被調(diào)查者男、女所選項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

          項(xiàng)目

          男(人數(shù))

          女(人數(shù))

          廣場(chǎng)舞

          7

          9

          健步走

          4

          器械

          2

          2

          跑步

          5

          根據(jù)以上信息回答下列問題:

          1)統(tǒng)計(jì)表中的__________,__________.

          2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“廣場(chǎng)舞”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為__________°.

          3)若平均每天來該公園運(yùn)動(dòng)的人數(shù)有3600人,請(qǐng)你估計(jì)這3600人中最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是“跑步”的約有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)P是以O為圓心,AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn),AB=6cm,設(shè)弦AP的長(zhǎng)為xcm,APO的面積為ycm2,(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí),y的值為0).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整;

          (1)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量、計(jì)算,得到了xy的幾組值,如下表:

          x/cm

          0.5

          1

          2

          3

          3.5

          4

          5

          5.5

          5.8

          y/cm2

          0.8

          1.5

          2.8

          3.9

          4.2

          m

          4.2

          3.3

          2.3

          那么m=   ;(保留一位小數(shù))

          (2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)圖象.

          (3)結(jié)合函數(shù)圖象說明,當(dāng)APO的面積是4時(shí),則AP的值約為   .(保留一位小數(shù))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABCD中,∠DAB60°,AB8,AD6.⊙O分別切邊ABAD于點(diǎn)E,F,且圓心O好落在DE上.現(xiàn)將⊙O沿AB方向滾動(dòng)到與BC邊相切(點(diǎn)OABCD的內(nèi)部),則圓心O移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為( 。

          A.2B.4C.5D.82

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