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          如圖，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在對角線AC上取一點O，以OC為半徑的圓切AD于E，交BC于F，交CD于G．
          （1）求⊙O的半徑R；
          （2）設∠BFE=α，∠CED=β，請寫出α，β，90°三者之間的關系式（只需寫出一個）并證明你的結論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）連接OE，則OE⊥AD，
          ∴△AOE∽△ACD
          ∴
          AO
          AC
          =
          OE
          CD

          ∵矩形ABCD
          ∴AC=
          		AD2+DC2
          =
          		82+62
          =10
          ∴
          10-R
          10
          =
          R
          6

          解得R=
          15
          4

          ∴⊙O的半徑R=
          15
          4
          ；

          （2）如圖，連接CE，
          ∵AD是圓的切線，
          ∴β=∠CFE，
          ∵∠BFE+∠CFE=180°
          ∴α+β=2×90°=180°．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AB=6
          		2
          ，O為AB的中點，AC，BD都是半徑為3的⊙O的切線，C，D為切點，則
          CD
          的長為（　　）
          A．
          3
          2
          π          		B．
          3
          4
          π          		C．3
          		2
          		D．3π

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O為內(nèi)切圓，E為切點，
          （Ⅰ）求∠AOD的度數(shù)；
          （Ⅱ）若AO=8cm，DO=6cm，求OE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AB、AC為⊙O的切線，B、C是切點，延長OB到D，使BD=OB，連接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于（　�。�
          A．70°B．64°C．62°D．51°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，OA和OB是⊙O的半徑，OB=2，OA⊥OB，P是OA上任一點，BP的延長線交⊙O于點Q，過點Q的⊙O的切線交OA延長線于點R．
          （Ⅰ）求證：RP=RQ；
          （Ⅱ）若OP=PQ，求PQ的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點，∠BAC=30°．
          （1）求∠P的大��；
          （2）若AB=6，求PA的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          ⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過點C的切線與AB的延長線相交于點D，AE⊥DC交DC于點E．
          （1）求證：AC是∠EAB的平分線；
          （2）若圓的半徑為3，BD=2，DC=4，求AE和BC．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列四個結論：
          ①EF是△ABC的中位線．
          ②以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切；
          ③設OD=m，AE+AF=2n，則S△AEF=mn；
          ④∠BOC=90°+
          1
          2
          ∠A；
          其中正確的結論是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AB切⊙O于點B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧
          BC
          的弧長為______．（結果保留π）
          

			
          

			
          
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