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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,AB=ACAB的垂直平分線(xiàn)交ABM,交ACN

          1)若∠ABC=70°,則∠MNA的度數(shù)是__

          2)連接NB,若AB=8cm,NBC的周長(zhǎng)是14cm

          BC的長(zhǎng);

          在直線(xiàn)MN上是否存在P,使由P、B、C構(gòu)成的△PBC的周長(zhǎng)值最。咳舸嬖,標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長(zhǎng)最小值;若不存在,說(shuō)明理由.

          【答案】50°

          【解析】1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=70°,求得∠A=40°,根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出AN=BN,進(jìn)而得出∠ABN=∠A=40°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠ANB=100°,根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一就可求得∠MNA=50°;

          (2)①根據(jù)△NBC的周長(zhǎng)=BN+CN+BC=AN+NC+BC就可求得.

          ②根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì),即可判定P就是N點(diǎn),所以△PBC的周長(zhǎng)最小值就是△NBC的周長(zhǎng).

          解:(1)∵AB=AC,

          ∴∠ABC=∠ACB=70°,

          ∴∠A=40°,

          ∵M(jìn)N是AB的垂直平分線(xiàn),

          ∴AN=BN,

          ∴∠ABN=∠A=40°,

          ∴∠ANB=100°,

          ∴∠MNA=50°;

          故答案為50°.

          (2)①∵AN=BN,

          ∴BN+CN=AN+CN=AC,

          ∵AB=AC=8cm

          ∴BN+CN=8cm,

          ∵△NBC的周長(zhǎng)是14cm

          ∴BC=14﹣8=6cm

          ②∵A、B關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng),

          ∴連接AC與MN的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn),此時(shí)P和N重合,

          即△BNC的周長(zhǎng)就是△PBC的周長(zhǎng)最小值,

          ∴△PBC的周長(zhǎng)最小值為14cm

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2)當(dāng)t為幾秒時(shí),BP平分ABC

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