Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作，過(guò)作，得陰影；再過(guò)作，過(guò)作，得陰影；……如此進(jìn)行下去，則得到的所有陰影三角形的面積之和為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方，那么陰影部分面積與空白部分面積之比為16：25，那么所有的陰影部分面積之和可求了．

解：當(dāng)x=0時(shí)，y=3，

∴ON=3；

當(dāng)y=0時(shí)，，∴x=4，

∴OM=4，

∴MN=5，

∵∠NON1+∠ONN1=90°，∠NON1+∠M1ON1=90°，

∴∠ONN1=∠M1ON1，

∵∠ON1N=∠OM1N1=90°，

∴△ON1N∽△OM1N1，

∴相似比為ON1：ON=sin∠ONN1=4：5，

∴S△OM1N1：S△ON1N =16：25，

同理可得到其他三角形之間也是這個(gè)情況，

∴所有的陰影部分面積之和應(yīng)等于=3×4÷2×．

故答案為：．