Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與直線y=x+m交于x軸上一點A（-1，0），二次函數(shù)圖象的頂點為C（1，-4）．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于另一點B，與直線y=x+m交于另一點D，求 △ABD的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x2-2x-3；（2）10.

【解析】試題分析：（1）由于已知頂點坐標(biāo)，則設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）2-4，把A（-1，0）代入求得a即可；（2）令y=x2-2x-3=0，解方程可求得B點坐標(biāo)，即可求得直線AB解析式，再求出點D坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求得結(jié)論．

解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）2-4，

把A（-1，0）代入上式得0=a（-1-1）2-4，

解得a=1，

∴這個二次函數(shù)的解析式為y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3；

（2）令y=x2-2x-3=0，

解得x1=-1，x2=3，

∴B（3，0），

把A（-1，0）代入y=x+m得-1+m=0，解得m=1，

∴直線AD解析式為y=x+1，

解方程組得

∴D（4，5），

又∵AB=4，

∴△ABD的面積=×4×5=10．