Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)E、F在AC上，∠EBF=45°，若AE=1，CF=2，則AB的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBH．連接FH．
∵∠EBF=45°，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=45°，
∵∠ABE=∠CBH，
∴∠CBH+∠CBF=45°，
∴∠FBH=∠FBE=45°，
在△FBH和△FBE中，
，
∴△FBH≌△FBE，
∴FH=EF，
∵∠BCF=∠BCH=45°，
∴∠FCH=90°，
∴EF=FH= = ，
∴AC=3+ ，
∴AB=ACcos45°= ，
所以答案是
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰直角三角形的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°．