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        1. 如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)x>0)的圖象交于點P,PAx軸于點A,PBy軸于點B,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、點D,SDBP=27,

          1)求點D的坐標;

          2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;

          3)根據(jù)圖象寫出當x取何值時,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?

           

          【答案】

          1D0,3;2反比例函數(shù)解析式為;3x6﹣4x0,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

          【解析】

          試題分析:(1)由一次函數(shù)y=kx+3可知D0,3;

          2D0,3,OD=3,又由,由相似比求AP,可求線段BD,再根據(jù)SDBP=27PB,確定P點坐標,運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;

          3)聯(lián)立兩個函數(shù)解析式,求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點坐標,再根據(jù)圖象求x的取值范圍.

          試題解析:(1)根據(jù)一次函數(shù)y=kx+3可得D0,3;

          2)由于D0,3,OD=3,

          AO=3CO,AC=2CO,

          PAx,ODx,=2,解得PA=2OD=6,

          由此可得BD=BO+OD=AP+OD=9,

          SDBP=27,×BD×BP=27,解得BP=6,P6,﹣6,

          P6,﹣6)代入一次函數(shù)y=kx+3,k=﹣,

          故一次函數(shù)解析式為y=﹣x+3,

          P6,﹣6)代入,m=﹣36,

          故反比例函數(shù)解析式為;

          3)解方程組,

          解得,

          故直線與雙曲線的兩個交點為(﹣4,9,6,﹣6,

          由圖象可知,x6﹣4x0,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

          考點:反比例函數(shù)綜合題.

           

          練習冊系列答案
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          (2013•德陽)如圖,直線y=kx+k(k≠0)與雙曲線y=
          n+1
          x
          交于C、D兩點,與x軸交于點A.
          (1)求n的取值范圍和點A的坐標;
          (2)過點C作CB⊥y軸,垂足為B,若S△ABC=4,求雙曲線的解析式;
          (3)在(1)(2)的條件下,若AB=
          17
          ,求點C和點D的坐標,并根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時,自變量x的取值范圍.

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          如圖,一次函數(shù)經(jīng)過點A(2,3),B(-1,6).求:
          (1)這個一次函數(shù)的解析式.
          (2)一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖一次函數(shù)數(shù)學公式的圖象與x軸、y軸交于點A、B,以線段AB為邊在第一象限內作等邊三角形△ABC.
          (1)求△ABC的面積;
          (2)在x軸上,是否存在點M,使△MAB為等腰三角形?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,已知反比例函數(shù)y=數(shù)學公式的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過點P(m,2).
          (1)求這個一次函數(shù)的解析式;
          (2)如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上,頂點C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上,兩底AD、BC與y軸平行,且A和B的橫坐標分別為a、b(b>a>0),求代數(shù)式ab的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B,P為AB上一點且PC為△AOB的中位線,PC的延長線交反比例函數(shù)的圖象于Q,,則Q點的坐標為_____________

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