Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（m，2）．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)A、B在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)C、D在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標(biāo)分別為a、b（b＞a＞0），求代數(shù)式ab的值．

Answer 1

解：（1）把P（m，2）代入y=得2m=12，解得m=6，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2），
把P（6，2）代入y=kx-7得2=6k-7，解得k=，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x-7；

（2）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，如圖，
∵四邊形ABCD為等腰梯形ABCD，
∴DF=AE，
∵A和B的橫坐標(biāo)分別為a、b（b＞a＞0），
∴A（a，a-7），B（b，b-7），
∴AE=b-7-（a-7）=b-a；
∵兩底AD、BC與y軸平行，
∴D和C的橫坐標(biāo)分別為a、b，
∴D（a，），C（b，），
∴DF=-，
∴b-a=-，
∴ab=8．
分析：（1）先把P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m，確定P點(diǎn)坐標(biāo)，然后把P點(diǎn)坐標(biāo)再代入一次函數(shù)解析式求出k的值即可；
（2）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到DF=AE；由于A（a，a-7），B（b，b-7），則AE=b-a；根據(jù)兩底AD、BC與y軸平行，則D（a，），C（b，），所以DF=-，于是可得到b-a=-，然后化簡即可得到ab的值．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；會(huì)利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段長；熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)．