Question

如果三角形有一邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱(chēng)這個(gè)三角形為“有趣三角形”，這條中線(xiàn)稱(chēng)為“有趣中線(xiàn)”.已知Rt△ABC中，∠C=90°，較短的一條直角邊邊長(zhǎng)為1，如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么這個(gè)三角形“有趣中線(xiàn)”長(zhǎng)等于 .

 

Answer 1

【解析】

試題分析：

【解析】
“有趣中線(xiàn)”有三種情況：

若“有趣中線(xiàn)”為斜邊AC上的中線(xiàn)，直角三角形的斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等，不合題意；

若“有趣中線(xiàn)”為AB邊上的中線(xiàn)，根據(jù)斜邊大于直角邊，矛盾，不成立；

若“有趣中線(xiàn)”為另一直角邊BC上的中線(xiàn)，如圖所示，AB=1，

設(shè)AD=2x，則BD=x，

在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AD2=AB2+BD2，即（2x）2=12+x2，

解得：x=，

則這個(gè)三角形“有趣中線(xiàn)”長(zhǎng)等于．

故答案為：．

考點(diǎn)：勾股定理．