Question

如圖，函數(shù)y₁=k₁+b與函數(shù)y₂=的圖象（x＞0）交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）
（1）求函數(shù)y₁、y₂的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）觀察圖象比較當(dāng)x＞0時(shí)，y₁和y₂的大�。�

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)y₂=的圖象上，
∴k₂=2×1=2，
∴反比例函數(shù)y₂=的解析式為：y₂=；
∵A（2，1），C（0，3）在一次函數(shù)y₁=k₁x+b的圖象上，
∴，解得，
∴一次函數(shù)的解析式為：y₁=-x+3；
∴，解得或，
∴B（1，2）；

（2）∵A（2，1），B（1，2），
∴當(dāng)0＜x＜1或x＞2時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，即y₂＞y₁；
當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y₁＞y₂；
當(dāng)x=1或x=2時(shí)，y₁=y₂．
分析：（1）先根據(jù)點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上求出k₂的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式；再由AC兩點(diǎn)均在一次函數(shù)的圖象上求出k₁、b的值，進(jìn)而可得出一次函數(shù)的解析式；把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）直接根據(jù)AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出當(dāng)x＞0時(shí)，y₁和y₂的大�。�
點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式及利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集，根據(jù)題意得出B點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．