Question

關(guān)于x的方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍．
（2）若方程的一個(gè)根為1，請(qǐng)你求出方程的另一個(gè)根及k的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△的意義得到k≠0且△＞0，即（k+2）²-4×k×

k

4

＞0，然后解兩個(gè)不等式，它們的公共部分即為k的取值范圍；
（2）把x=1代入方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0得，k+k+2+

k

4

=0，解得k=-

8

9

，設(shè)方程另一個(gè)根為x₂，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系有1•x₂=

1

4

，即可得到方程的另一個(gè)根．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴k≠0且△＞0，即（k+2）²-4×k×

k

4

＞0，解得k＞-1，
∴求k的取值范圍為k＞-1且k≠0；
（2）把x=1代入方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0得，k+k+2+

k

4

=0，
∴k=-

8

9

，
設(shè)方程另一個(gè)根為x₂，
∴1•x₂=

1

4

，
∴x₂=

1

4

，
∴方程的另一個(gè)根為

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的解的意義以及根與系數(shù)的關(guān)系．