Question

（1）在圖1中，已知線段AB、CD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．
①若A （-1，0），B （3，0），則E點(diǎn)坐標(biāo)為

（1，0）

；
②若C （-2，2），D （-2，-1），則F點(diǎn)坐標(biāo)為

（-2，

1

2

）

；
（2）在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示）；
（3）運(yùn)用題（2）的結(jié)論，在圖3中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象交點(diǎn)為A（-1，-3），B（3，1）．若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）①利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以求得位于x軸上的點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②由圖可知，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)相同，所以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)求點(diǎn)F的縱坐標(biāo)即可；
（2）利用D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

a+c

2

． D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

b+d

2

．
（3）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分來(lái)解答問(wèn)題．此題需要分類(lèi)討論：以AB、OA、OB為對(duì)角線時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）①由圖1可知，E點(diǎn)橫坐標(biāo)為

-1+3

2

=1，故E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
故填：（1，0）．
②由圖1可知，F(xiàn)點(diǎn)縱坐標(biāo)為

-1+2

2

=

1

2

，故F點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，

1

2

）．
故填：（-2，

1

2

）；

（2）∵A（a，b），B（c，d），點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，
∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

a+c

2

． D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

b+d

2

．
∴AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

a+c

2

，

b+d

2

）．

（3）以AB為對(duì)角線時(shí)，
由上面的結(jié)論知AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-1）．
∵平行四邊形對(duì)角線互相平分，
∴OM=OP，即M為OP的中點(diǎn)．
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2）．
同理可得分別以O(shè)A，OB為對(duì)角線時(shí)，
點(diǎn)P坐標(biāo)分別為 （4，4），（-4，-4）．
∴滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)，坐標(biāo)分別是 （2，-2），（4，4），（-4，-4）．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，平行四邊形的性質(zhì)．解答（3）題時(shí)，一定要分類(lèi)討論，以防漏解或者錯(cuò)解．