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        1. 如圖,己知Rt△OAB的斜邊OA在x軸正半軸上,直角頂點(diǎn)B在第一象限,OA=5,OB=
          5

          (1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)且對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線(xiàn)的解析式,并確定拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
          (1)∵OA在x軸正半軸上,且OA=5,
          ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0);(1分)
          過(guò)B作BD⊥OA于D,則△BOD△AOB,
          OB
          OA
          =
          OD
          OB

          ∴OD=
          OB2
          OA
          =1;
          在Rt△ODB中,由勾股定理得,BD=
          OB2-OD2
          =2;
          ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2);(2分)

          (2)因?yàn)閽佄锞(xiàn)經(jīng)過(guò)O(0,0)、A(5,0)兩點(diǎn),
          ∴可設(shè)其解析式為y=ax(x-5);(3分)
          又∵過(guò)點(diǎn)B(1,2),∴2=a(1-5)×1,
          ∴a=-
          1
          2
          ;(4分)
          ∴所求拋物線(xiàn)解析式為y=-
          1
          2
          x(x-5),即y=-
          1
          2
          x2+
          5
          2
          x;(5分)
          配方得y=-
          1
          2
          (x-
          5
          2
          2+
          25
          8

          ∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(
          5
          2
          ,
          25
          8
          ).(6分)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線(xiàn)y=mx2+2mx-3m(m≠0)的頂點(diǎn)為H,與x軸交于A、B兩點(diǎn)(B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)),點(diǎn)H、B關(guān)于直線(xiàn)l:y=
          3
          3
          x+
          3
          對(duì)稱(chēng),過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BKAH交直線(xiàn)l于K點(diǎn).
          (1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),并證明點(diǎn)A在直線(xiàn)l上;
          (2)求此拋物線(xiàn)的解析式;
          (3)將此拋物線(xiàn)向上平移,當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)K點(diǎn)時(shí),設(shè)頂點(diǎn)為N,直接寫(xiě)出NK的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知二次函數(shù)y=
          1
          2
          x2+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)M,與y軸的交點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y=x+c與x軸交于點(diǎn)N,與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B.
          (1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)(用含b、c的式子表示);
          (2)當(dāng)S△BMN=4S△AMN時(shí),求二次函數(shù)的解析式;
          (3)在(2)的條件下,設(shè)點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx-4與x軸交于A(4,0)、B(-2,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),過(guò)點(diǎn)P作PDAC,交BC于點(diǎn)D,連接CP.
          (1)求該拋物線(xiàn)的解析式;
          (2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),BP2=BD•BC;
          (3)當(dāng)△PCD的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)(1,-1)、(2,1)、(-1,1)三點(diǎn),求二次函數(shù)的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值是0,化簡(jiǎn)|a|+4ac-b2=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,邊BC的長(zhǎng)為20cm,邊AC的長(zhǎng)為hcm,在此三角形內(nèi)有一個(gè)矩形CFED,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別在AC,AB,BC上,設(shè)AD的長(zhǎng)為xcm,矩形CFED的面積為y(單位:cm2).
          (1)當(dāng)h等于30時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)
          (2)在(1)的條件下,矩形CFED的面積能否為180cm2?請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (3)若y與x的函數(shù)圖象如圖②所示,求此時(shí)h的值.
          (參考公式:二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)x=-
          b
          2a
          時(shí),y最大(小)值=
          4ac-b2
          4a
          .)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,半圓O的直徑AB=4,與半圓O內(nèi)切的動(dòng)圓O1與AB切于點(diǎn)M,設(shè)⊙O1的半徑為y,AM的長(zhǎng)為x,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是______(要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          課題研究:現(xiàn)有邊長(zhǎng)為120厘米的正方形鐵皮,準(zhǔn)備將它設(shè)計(jì)并制成一個(gè)開(kāi)口的水槽,使水槽能通過(guò)的水的流量最大.
          初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論:在水流速度一定的情況下,水槽的橫截面面積越大,則通過(guò)水槽的水的流量越大.為此,他們對(duì)水槽的橫截面進(jìn)行了如下探索:
          (1)方案①:把它折成橫截面為直角三角形的水槽(如圖1).
          若∠ACB=90°,設(shè)AC=x厘米,該水槽的橫截面面積為y厘米2,請(qǐng)你寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出x的取值范圍),并求出當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大,最大值又是多少?
          方案②:把它折成橫截面為等腰梯形的水槽(如圖2).
          若∠ABC=120°,請(qǐng)你求出該水槽的橫截面面積的最大值,并與方案①中的y的最大值比較大小;
          (2)假如你是該興趣小組中的成員,請(qǐng)你再提供兩種方案,使你所設(shè)計(jì)的水槽的橫截面面積更大.畫(huà)出你設(shè)計(jì)的草圖,標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)(不要求寫(xiě)出解答過(guò)程).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案