精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

（1）分類討論是一種重要的數(shù)學思想，比如要在實數(shù)范圍內(nèi)化簡|x-1|可以按x與1的大小關(guān)系分三種情況討論：
①當x＞1時，x-1＞0，則|x-1|=x-1．
②當x=1時，x-1=0，則|x-1|=0．
③當x＜1時，x-1＜0，則|x-1|=

1-x

．
（2）請根據(jù)以上思想，在實數(shù)范圍內(nèi)比較代數(shù)式a與

的大小關(guān)系．

分析：（1）根據(jù)絕對值的概念及性質(zhì)求解即可；
（2）根據(jù)（1）的提示及絕對值的性質(zhì)分類比較即可．

解答：解：（1）：③當x＜1時，x-1＜0，則|x-1|=-（x-1）=1-x （2分）
（2）①當a=±1時，a=

（2分）
②當a＜-1時，a＜

（2分）
③當-1＜a＜0時，a＞

（2分）
④當0＜a＜1時，a＜

（2分）
⑤當a＞1時，a＞

（2分）．

點評：本題考查絕對值的知識，解答第二問，注意分類討論思想的靈活運用，難度一般．

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：

分析：要證

，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式

中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作C

E∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明

就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC．
證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．
CE∥DA?

∠1=∠E

∠2=∠3

∠1=∠2

?∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA?

AE=AC

（1）上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）
（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想的哪一種？選出一個填在后面的括號內(nèi)．

[]
①數(shù)形結(jié)合思想；
②轉(zhuǎn)化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）分類討論是一種重要的數(shù)學思想，比如要在實數(shù)范圍內(nèi)化簡|x-1|可以按x與1的大小關(guān)系分三種情況討論：
①當x＞1時，x-1＞0，則|x-1|=x-1．
②當x=1時，x-1=0，則|x-1|=0．
③當x＜1時，x-1＜0，則|x-1|=______．
（2）請根據(jù)以上思想，在實數(shù)范圍內(nèi)比較代數(shù)式a與 $數(shù)學公式$ 的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）分類討論是一種重要的數(shù)學思想，比如要在實數(shù)范圍內(nèi)化簡|x-1|可以按x與1的大小關(guān)系分三種情況討論：
①當x＞1時，x-1＞0，則|x-1|=x-1．
②當x=1時，x-1=0，則|x-1|=0．
③當x＜1時，x-1＜0，則|x-1|=______．
（2）請根據(jù)以上思想，在實數(shù)范圍內(nèi)比較代數(shù)式a與

的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

分類討論是一種重要的數(shù)學方法，如在化簡時，可以這樣分類：當a＞0時，；當a=0時，；當a＜0時，．用這種方法解決下列問題：