Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知，，三點，其中a= ，b，c滿足關系式，P是第二象限內一點，連接PO，且P、A、C三點在一條直線上.

（1）求A、B、C三點的坐標;

（2）若規(guī)定：在三角形中，若兩條邊相等，則這兩條邊與第三邊的夾角相等。如在△DEF中，DE=DF，則∠E＝∠F.在本圖中若PA=PO,AB=AC,CB⊥OB，垂足為B.求證：AB∥PO.

（3）如果在第二象限內有一點P(-2，)，求四邊形POBC的面積.

Answer 1

【答案】（1）A（0，2）、B（3，0）、C（3，4）；（2）證明見解析；（3）11.

【解析】

（1）由a=可求出a的值，用非負數的性質求解可得b，c的值，進而確定A、B、C三點坐標；

（2）由題意得∠POA=∠PAO，∠ACB=∠ABC，再根據平行線的性質可得∠CBA=∠OAB=∠POA，從而可證結論；

（3）求出△POA和梯形AOBC的面積即可得出結論.

（1）∵a=，，

∴a=2，b=3，c=4，

∴A（0，2）、B（3，0）、C（3，4）；

（2）∵PA=PO，AB=AC，

∴∠POA=∠PAO，∠ACB=∠ABC，

∵CB⊥OB，

∴OA∥BC，

∴∠PAO=∠ACB，∠CBA=∠OAB，

∴∠POA=∠CBA

∴∠POA=∠OAB，

∴AB∥PO；

（2）∵P(-2，)，A（0，2）、B（3，0）、C（3，4）

∴△PAO的面積=，梯形AOBC的面積=，

∴四邊形POBC的面積=2+9=11.