如圖，⊙O的直徑AB長為6，弦AC長為2，∠ACB的平分線交⊙O于點D，求四邊形ADBC的面積.
9+4
試題分析：先根據圓周角定理可得∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC中根據勾股定理求得BC的長，由根據角平分線的性質可得∠DAC=∠BCD，AD=DB，最后根據直角三角形的面積公式即可求得結果.
∵AB是直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB=6， AC= 2，
∴BC=
=
= 4
∵∠ACB的平分線交⊙O于點D
∴∠DAC=∠BCD
∴弧AD=弧BD
∴AD=BD
∴在Rt△ABD中，AD=BD=
AB=3
∴四邊形ADBC的面積=S
△ABC+S
△ABD=
AC·BC+
AD·BD=
×2×4
+
×(3
)
2 =9+4
.
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握直徑所對的圓周角是直角；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧和弦均相等.
練習冊系列答案
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m．
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的直徑CD與弦AB交于點M，添加一個條件
， 得到M是AB的中點。
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如圖，
是等腰三角形，
，以
為直徑的
與
交于點
，
，垂足為
，
的延長線與
的延長線交于點
．
（1）求證：
是
的切線；
（2）若
的半徑為2，
，求
的值．
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如圖，已知等邊三角形ABC,以邊BC為直徑的半圓與邊AB、AC分別交于點D、點E，過點E作EF⊥AB，垂足為點F．
（1）判斷EF與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）過點F作FH⊥BC，垂足為點H，若等邊△ABC的邊長為8，求FH的長．（結果保留根號）
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如圖，PB切⊙O于B點，直線PO交⊙O于點E，F(xiàn)，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，交⊙O于點A，延長AO交⊙O于點C，連結BC，AF．
（1）求證：直線PA為⊙O的切線；
（2）若BC＝6，
∶
=1∶2，求⊙O的半徑的長．
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如圖，圓A、圓B的半徑分別為4、2，且AB=12．若作一圓C使得三圓的圓心在同一直線上，且圓C與另兩個圓一個外切、一個內切，則圓C的半徑長可能為__________．
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