Question

如圖，△ABC中，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若△ABC為等腰三角形AC=a，△AEC的周長(zhǎng)為b，則△ABC的周長(zhǎng)為

 

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Answer 1

分析：由邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得BE=CE，又由△ABC為等腰三角形AC=a，△AEC的周長(zhǎng)為b，即可得AB=BC=b-a，繼而求得答案．

解答：解：∵DE垂直平分邊BC，
∴BE=CE，
∵△ABC為等腰三角形AC=a，△AEC的周長(zhǎng)為b，
∴AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=b，
∴AB=b-a，
∵△ABC為等腰三角形，
∴BC=AB=b-a，
∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB+BC+AC=2b-a．
故答案為：2b-a．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．