Question

【題目】如圖1，在 中， ， .點O是BC的中點，點D沿B→A→C方向從B運(yùn)動到C．設(shè)點D經(jīng)過的路徑長為 ，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】當(dāng)點D在AB上，則線段BD表示為y=x，線段AD表示為y=ABx為一次函數(shù)，不符合圖象；
同理當(dāng)點D在AC上，也為為一次函數(shù)，不符合圖象；
如圖，作OE⊥AB，

∵點O是BC中點，設(shè)AB=AC=a，∠BAC=120.
∴AO= ，BO= ，OE= ，BE= ，
設(shè)BD=x，OD=y，AB=AC=a，
∴DE= x，
在Rt△ODE中，
DE2+OE2=OD2 ，
∴y2=( x)2+( )2
整理得：y2=x2 x+ a2 ，
當(dāng)0<xa時，y2=x2 x+ a2 ， 函數(shù)的圖象呈拋物線并開口向上，
由此得出這條線段可能是圖1中的OD.
答案為：C
可逐項分析，分段分析，A、B答案對應(yīng)的函數(shù)為一次函數(shù)，圖像是直線型，D答案對應(yīng)的OD長 應(yīng)一直是減小的，與圖像不符，因此C答案可分段分析，與圖像最接近.