Question

（2011•寶坻區(qū)一模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠PDC=90°，PD=CD，AD=2，BC=6，則△PDA的面積為

4

．

Answer 1

分析：先過D點做DE⊥BC垂足為E，延長DA，過點P作PF⊥DA，垂足為F，根據(jù)∠PDE+∠CDE=90°，∠PDE+∠ADP=90°，得出∠CDE=∠ADP，PD=CD，再證出△DEC≌△DFP，得出PF=CE，最后求出EC的長即可求出△APD的面積．

解答：解：過D點做DE⊥BC垂足為E，延長DA，過點P作PF⊥DA，垂足為F，
∴∠DEC=∠ADE=90°，
∵∠PDC=90°，
∴∠PDE+∠CDE=90°，
∵∠PDE+∠ADP=90°，
∴∠CDE=∠ADP，
∵PD=CD，
在△DEC和△DFP中，

∠CDE=∠ADP ∠DEC=∠DFP PD=CD

，
∴△DEC≌△DFP，
∴PF=CE，
∵AD=2，BC=6，
∴EC=6-2=4，
∴PF=4，
∴△APD的面積為

1

2

AD•PF=

1

2

×2×4=4．
故答案為：4．

點評：本題考查直角梯形的知識，要求熟練掌握直角梯形的性質(zhì)，會在直角梯形中求解一些簡單的計算問題；關(guān)鍵是求出△APD的高．